2024 지방직 9급 14번 풀이 - 에틸렌 연소 시 부피 기준 공연비(AFR) 계산

2024년 지방직 9급 환경공학개론 14번 문제는 에틸렌의 연소 반응식을 세우고, 이론적으로 필요한 공기의 양을 부피비로 계산할 수 있는지 묻는 문제입니다.

🔍 오늘의 문제 확인

14. 에틸렌 1 mol이 완전연소될 경우, 부피 기준 공연비(AFR)는?

(단, 모든 기체는 이상기체 상태이며, 온도와 압력은 일정하고 공기 중 산소의 부피비는 0.21이다)

① 13.0

② 29.5

③ 1.4 × 10

④ 2.4 × 10

💡 AI와 함께하는 명쾌한 풀이

공연비(Air-Fuel Ratio)는 연료 1단위 부피당 필요한 공기의 부피비를 의미합니다.

1단계: 연소 반응식과 이론 산소량 에틸렌(C₂H₄)의 완전연소 반응식은 다음과 같습니다.

• C₂H₄ + 3O₂ → 2CO₂ + 2H₂O
• 연료 1 mol을 연소시키는 데 필요한 산소는 정확히 3 mol입니다.

2단계: 공기 중에는 산소만 있는 게 아니라 질소 등이 섞여 있죠.

산소가 21%(0.21) 들어있다고 했으므로, 산소 3몰을 얻기 위해 필요한 전체 공기량을 구합니다.

유효숫자를 고려해서 문제에서 주어진 산소 부피비 0.21은 유효숫자가 2개입니다.

따라서 계산 결과도 유효숫자 2개에 맞춰야 합니다.

• 이론 공기량 = 이론 산소량 / 공기 중 산소 부피비
• 계산: 3 / 0.21 = 14.2857...
• 유효숫자 적용: 소수점 첫째 자리에서 반올림하여 유효숫자 2개를 유지하면 14가 됩니다.

3단계: 공연비(AFR) 결정

• AFR = 공기 부피 / 연료 부피 = 14 / 1 = 14
• 이를 공학적 표기법(유효숫자 2개)으로 나타내면 1.4 × 10이 됩니다.

✅ 정답 및 해설

정답: ③ 1.4 × 10

원리 이해:

• 에틸렌 1분자를 태울 때 산소는 정확히 3분자가 필요합니다.
• 하지만 우리가 넣어주는 것은 산소 100%가 아니라 '공기'입니다. 공기의 약 1/5만 산소이기 때문에, 필요한 산소량의 약 5배(정확히는 1/0.21배)에 달하는 공기를 넣어줘야 합니다.
• 3 / 0.21을 계산하면 14.28... 이 나오며, 이를 유효숫자로 표현한 14(1.4 × 10)가 정답이 됩니다.

📝 핵심 개념 정리 (티스토리 요약 노트)

공연비(AFR) 계산법

• AFR (부피 기준) = 이론 공기량 / 연료 부피
• 이론 공기량 = 이론 산소량 / 0.21
• 에틸렌(C2H4) 연소식: C2H4 + 3O2 → 2CO2 + 2H2O (산소 3몰 필요)

연소 계산에서의 유효숫자 법칙

• 곱셈과 나눗셈: 계산에 사용된 수치 중 유효숫자 개수가 가장 적은 쪽에 결과의 유효숫자 개수를 맞춥니다.
• 0.21의 중요성: 대기오염 공정시험기준이나 문제에서 산소 농도를 0.21(유효숫자 2개)로 주었으므로 결과값도 2개로 제한하는 것이 정석입니다.

🌟 한 줄 요약

"산소는 3몰이 필요하지만, 공기는 산소의 4.76배(1/0.21)가 필요하므로 약 14.3이 됩니다!"

⚠️ 수험생 함정 포인트

단순히 계산기 상의 결과값(14.28)을 찾는 것이 아니라, 문제의 보기 형식이 왜 1.4 × 10으로 되어 있는지를 이해해야 합니다. 이는 출제자가 유효숫자의 개념을 인지하고 보기를 구성했음을 보여줍니다. 만약 유효숫자 3개를 요구했다면 보기는 1.43 × 10 근처가 되었을 것입니다. 또한, 문제에서 '산소량'을 묻는지 '공기량'을 묻는지 꼭 확인해야 합니다. 만약 산소량을 물었다면 답은 3.0이 되었겠지만, 공연비(Air-Fuel Ratio)는 공기(Air)를 기준으로 합니다.